Mukadimah: Mari sarapan (lagi) matematika.
 |
Sumber: google.com
|
Dari sebuah foto yang menampilkan dua hasil penghitungan dengan kalkulator HP android dan kalkulator scientific di atas, saya menanyakan ke grup whatsapp (WAG) alumni kelas saat kuliah dulu (jurusan Matematika), hasil manakah yang benar di antara dua jawaban yang berbeda itu, padahal dengan soal yang sama.Tujuan saya tak lain adalah mencari sebuah kebenaran, agar tak menjadi dosa yang berlarut-larut karna mengajarkan sesuatu yang salah.
Begini. Soal tertulis di foto “6 : 2 ( 2+1 )”.
Pada HP android, jawaban tertulis 9, sementara pada kalkulator scientific, tertulis jawaban 1. Menurut Anda, mana yang benar?Melihat kenyataan ini, saya sungguh merasa bodoh mendadak, meski kenyataannya saya juga tidak pintar.Saya akan menjawab mana yang menurut saya benar, dengan alasan-alasan saya, mengapa saya memilih jawaban itu.
Pertama,
benar apa kata teman saya, bahwa sewaktu sekolah dulu, diajari apa itu ‘pipa landa’. Ini adalah akronim bahasa Jawa, yaitu: ping, para, lan, suda. Atau kalau di-Bahasa Indonesia-kan: kali, bagi, tambah, kurang. Itu adalah urutan dalam menghitung yang diajarkan guru SD dulu. Ternyata, itu juga tidak bisa ditelan mentah-mentah. Perkalian dan pembagian adalah dua hal operasi yang sederajad. Artinya, mana yang berada di depan, itu yang didahulukan. Pun untuk operasi penjumlahan dan pengurangan.Ketika sudah bukan berada di kelas dasar lagi, ada satu sifat lagi yang harus didahulukan dalam mengoperasikan suatu hitungan. Ia adalah ‘tanda kurung’. Lalu naik tingkatan, ada satu sifat lagi yang pengerjaannya dilakukan setelah adanya tanda kurung, yaitu eksponen atau perpangkatan. Jadi urutan lengkapnya menjadi: kurung, eksponen, perkalian, pembagian, penjumlahan, pengurangan.
Tapi sesaat setelah melihat foto tadi, lantas kenapa ada dua jawaban yang berbeda, padahal soalnya sama? Apa gunanya belajar tentang urutan operasi hitung tadi? Di manakah letak kesalahan yang membuat adanya perbedaan itu? Kembali saya benar-benar merasa bodoh dihadapkan permasalahan yang seharusnya sudah saya lewati dalam tahapan belajar dulu. Mau tidak mau saya harus belajar lagi. Harus membuka kembali buku-buku tentang operasi hitung, operasi aljabar, menggali informasi lain, hanya untuk mencari, mana sih, dari dua opsi jawaban tadi yang benar?
Ke-dua. Berangkat dari kebodohan saya, mengambil kesimpulan pun saya lakukan secara bodoh. Analisis bodoh saya, di antara dua alat untuk menghitung tadi, pasti memperhatikan keunggulannya masing-masing, agar bisa menjadi magnet bagi calon konsumennya. Sebuah perusahaan dengan produk unggulannya kalkulator, pasti memperhitungkan benar bagaimana produknya bisa bekerja dengan baik dengan sebisa mungkin tidak ada kesalahan sekecil apapun dalam hal hitung-menghitung. Apalagi ini kalkulator scientific. Pasti sampai pada hitungan mana yang didahulukan. Seperti pada kasus ini. Lha wong desimalnya saja sampai berdigit-digit, apalagi cuma soal hitungan dasar. Ya, bukan?
Sekarang bagaimana dengan kalkulator yang ada di HP?
Analisis bodoh lagi. Sebuah HP didesain dengan berbagai banyak fitur yang ditawarkan untuk menarik banyak konsumen. Sementara sampai sekarang, sekalipun belum pernah saya temukan ada produk HP yang menawarkan dengan kalkulator sebagai fitur yang diunggulkannya. Saya yakin, Anda juga sama.
“BELILAH HP KAMI. HP “ONNO” DENGAN FITUR UTAMA KALKULATOR YANG SANGAT CANGGIH DI KELASNYA, DENGAN TAMPILAN 321 DIGIT. DAPATKAN SEGERA. SENIN HARGA NAIK.”
benar apa kata teman saya, bahwa sewaktu sekolah dulu, diajari apa itu ‘pipa landa’. Ini adalah akronim bahasa Jawa, yaitu: ping, para, lan, suda. Atau kalau di-Bahasa Indonesia-kan: kali, bagi, tambah, kurang. Itu adalah urutan dalam menghitung yang diajarkan guru SD dulu. Ternyata, itu juga tidak bisa ditelan mentah-mentah. Perkalian dan pembagian adalah dua hal operasi yang sederajad. Artinya, mana yang berada di depan, itu yang didahulukan. Pun untuk operasi penjumlahan dan pengurangan.Ketika sudah bukan berada di kelas dasar lagi, ada satu sifat lagi yang harus didahulukan dalam mengoperasikan suatu hitungan. Ia adalah ‘tanda kurung’. Lalu naik tingkatan, ada satu sifat lagi yang pengerjaannya dilakukan setelah adanya tanda kurung, yaitu eksponen atau perpangkatan. Jadi urutan lengkapnya menjadi: kurung, eksponen, perkalian, pembagian, penjumlahan, pengurangan.
Tapi sesaat setelah melihat foto tadi, lantas kenapa ada dua jawaban yang berbeda, padahal soalnya sama? Apa gunanya belajar tentang urutan operasi hitung tadi? Di manakah letak kesalahan yang membuat adanya perbedaan itu? Kembali saya benar-benar merasa bodoh dihadapkan permasalahan yang seharusnya sudah saya lewati dalam tahapan belajar dulu. Mau tidak mau saya harus belajar lagi. Harus membuka kembali buku-buku tentang operasi hitung, operasi aljabar, menggali informasi lain, hanya untuk mencari, mana sih, dari dua opsi jawaban tadi yang benar?
Ke-dua. Berangkat dari kebodohan saya, mengambil kesimpulan pun saya lakukan secara bodoh. Analisis bodoh saya, di antara dua alat untuk menghitung tadi, pasti memperhatikan keunggulannya masing-masing, agar bisa menjadi magnet bagi calon konsumennya. Sebuah perusahaan dengan produk unggulannya kalkulator, pasti memperhitungkan benar bagaimana produknya bisa bekerja dengan baik dengan sebisa mungkin tidak ada kesalahan sekecil apapun dalam hal hitung-menghitung. Apalagi ini kalkulator scientific. Pasti sampai pada hitungan mana yang didahulukan. Seperti pada kasus ini. Lha wong desimalnya saja sampai berdigit-digit, apalagi cuma soal hitungan dasar. Ya, bukan?
Sekarang bagaimana dengan kalkulator yang ada di HP?
Analisis bodoh lagi. Sebuah HP didesain dengan berbagai banyak fitur yang ditawarkan untuk menarik banyak konsumen. Sementara sampai sekarang, sekalipun belum pernah saya temukan ada produk HP yang menawarkan dengan kalkulator sebagai fitur yang diunggulkannya. Saya yakin, Anda juga sama.
“BELILAH HP KAMI. HP “ONNO” DENGAN FITUR UTAMA KALKULATOR YANG SANGAT CANGGIH DI KELASNYA, DENGAN TAMPILAN 321 DIGIT. DAPATKAN SEGERA. SENIN HARGA NAIK.”
Analisis bodoh ini yang menguatkan saya memilih satu jawaban
yang saya anggap benar. Hingga akhirnya saya harus mencari alasan lain yang
lebih ilmiah untuk menguatkan atas jawaban yang saya pilih.
Yep, saya memutuskan untuk berada di #tim1, bukan di #tim9.Matematika itu bersifat universal. Berlaku di manapun dan oleh siapapun. Bahwa kemudian antara anak SD dengan anak SMA materinya beda, itu hanya proses dan tahapan ilmunya saja. Di tingkat dasar, mungkin hitungannya lebih sederhana. Tapi itu bukan berarti anak SD tidak boleh menghitung angka dan tahapaan yang lebih ‘rumit’ lainnya. Dan tak ada ‘pemakluman’ di sana, karna memang universal.
Kembali saya tulis soalnya, 6 : 2 ( 2 + 1 ).Untuk yang berada di #tim9 berpendapat, bahwa operasi hitung itu dikerjakan dari depan dulu, karna perkalian dan pembagian itu sederajad.
6 : 2 ( 2 + 1 ) = 6 : 2 x ( 2 + 1)
= 3 x (3)
= 9
Di #tim9, keberadaan tanda kurung hanya berfungsi sebagai pengelompokan untuk operasi penjumlahan saja. Sementara saya dan #tim1, mempermasalahkan keberadaan tanda kurung yang tak hanya berfungsi sebagai pengelompokan operasi penjumlahan (2+1) saja, tapi di sana ada unsur aljabar.“6 : 2 ( 2+1 )”, jika “(2+1)” saya misalkan dengan “P”, maka menjadi “6 : 2 (P)”Untuk #tim9, jawaban masih keukeuh depan dulu yang dikerjakan, yaitu:
6 : 2 (P) = 6 : 2 x (P)
= 3 x (P)
= 3P
Sementara saya di #tim1, jawabannya:
6 : 2 (P) = 6 : 2 (P)
= 6 : (2P)
Jadi tetep “2(P)” dulu yang dikerjakan, karna penulisannya “6 : 2 (P)”, bukan “6 : 2 x (P)” (yang membedakan adalah adanya tanda perkalian pada penulisan yang ke-dua). Karna dalam aljabar, “2(P)” akan selalu menjadi “(2P)”. Tapi kalau penulisannya dengan cara yang ke-dua, yaitu “6 : 2 x (P)”, dengan tegas saya sepakat hasilnya “3P”.
Secara definisi, “2(P)” (2 of P), tidak sama dengan “2 x (P)” (2 times P), meski (jika dalam hal ini) hasilnya sama.
Saya tekankan sekali lagi di sini, jelas bahwa yang saya (sebagai #tim1) permasalahkan adalah cara penulisan “6 : 2 ( 2+1 )” tidak sama dengan “6 : 2 x ( 2+1 )”. Untuk soal yang pertama, jawabannya adalah 1, sedangkan untuk soal yang ke-dua, jawabannya adalah 9. Bukan masalah bagian depan atau belakang yang ‘ditambahi kurung’ lagi agar terlihat mana yang bisa dikerjakan dulu, misalnya soal menjadi “(6 : 2)(2 + 1)” atau “6 : (2( 2+1 ))”. Kalau ini masalahnya sudah lain lagi. Tapi kembali pada konteks dari perdebatan awal, yaitu bahwa apa yang ada di foto, “Kenapa soal yang ditulis sama (yaitu “6 : 2 ( 2+1 )”), kok bisa beda hasilnya?”
Kenapa hasil dari pengerjaan operasi hitung pada dua jenis kalkulator berbeda? Jelas karena pada kalkulator HP tidak memperhitungkan unsur aljabar. Saya mencoba menulis/menghitung seperti apa yang tertulis di foto di beberapa kalkulator HP android, soal tidak bisa tertulis “6 : 2 ( 2+1 )”, tapi berubah sendiri ketika saya menulis tanda kurung buka, di sana muncul tanda operasi perkalian dengan sendirinya. Jadi di layar, soal berubah menjadi “6 : 2 x ( 2+1 )”. Silahkan dicoba.
Benar kesimpulan saya, bahwa kalkulator HP android (sekalipun bisa menuliskan soal sama seperti apa yang ada di foto) tidak memperhitungkan unsur aljabarnya.Terakhir, jika Anda atau di kunci jawaban memang menghendaki jawaban 9, maka soal harus tertulis: “6 : 2 x ( 2+1 )”, bukan “6 : 2 (2+1 )”.
Inilah penjelasan saya mengapa saya berada di #tim1. Dan kepada tim debat, semoga ada manfaat yang didapat. Silahkan didebat, silahkan dihujat, akan saya balas dengan senyum hangat.
Jadi, yakin masih tetap berada di #tim9 ?
Yep, saya memutuskan untuk berada di #tim1, bukan di #tim9.Matematika itu bersifat universal. Berlaku di manapun dan oleh siapapun. Bahwa kemudian antara anak SD dengan anak SMA materinya beda, itu hanya proses dan tahapan ilmunya saja. Di tingkat dasar, mungkin hitungannya lebih sederhana. Tapi itu bukan berarti anak SD tidak boleh menghitung angka dan tahapaan yang lebih ‘rumit’ lainnya. Dan tak ada ‘pemakluman’ di sana, karna memang universal.
Kembali saya tulis soalnya, 6 : 2 ( 2 + 1 ).Untuk yang berada di #tim9 berpendapat, bahwa operasi hitung itu dikerjakan dari depan dulu, karna perkalian dan pembagian itu sederajad.
6 : 2 ( 2 + 1 ) = 6 : 2 x ( 2 + 1)
= 3 x (3)
= 9
Di #tim9, keberadaan tanda kurung hanya berfungsi sebagai pengelompokan untuk operasi penjumlahan saja. Sementara saya dan #tim1, mempermasalahkan keberadaan tanda kurung yang tak hanya berfungsi sebagai pengelompokan operasi penjumlahan (2+1) saja, tapi di sana ada unsur aljabar.“6 : 2 ( 2+1 )”, jika “(2+1)” saya misalkan dengan “P”, maka menjadi “6 : 2 (P)”Untuk #tim9, jawaban masih keukeuh depan dulu yang dikerjakan, yaitu:
6 : 2 (P) = 6 : 2 x (P)
= 3 x (P)
= 3P
Sementara saya di #tim1, jawabannya:
6 : 2 (P) = 6 : 2 (P)
= 6 : (2P)
Jadi tetep “2(P)” dulu yang dikerjakan, karna penulisannya “6 : 2 (P)”, bukan “6 : 2 x (P)” (yang membedakan adalah adanya tanda perkalian pada penulisan yang ke-dua). Karna dalam aljabar, “2(P)” akan selalu menjadi “(2P)”. Tapi kalau penulisannya dengan cara yang ke-dua, yaitu “6 : 2 x (P)”, dengan tegas saya sepakat hasilnya “3P”.
Secara definisi, “2(P)” (2 of P), tidak sama dengan “2 x (P)” (2 times P), meski (jika dalam hal ini) hasilnya sama.
Saya tekankan sekali lagi di sini, jelas bahwa yang saya (sebagai #tim1) permasalahkan adalah cara penulisan “6 : 2 ( 2+1 )” tidak sama dengan “6 : 2 x ( 2+1 )”. Untuk soal yang pertama, jawabannya adalah 1, sedangkan untuk soal yang ke-dua, jawabannya adalah 9. Bukan masalah bagian depan atau belakang yang ‘ditambahi kurung’ lagi agar terlihat mana yang bisa dikerjakan dulu, misalnya soal menjadi “(6 : 2)(2 + 1)” atau “6 : (2( 2+1 ))”. Kalau ini masalahnya sudah lain lagi. Tapi kembali pada konteks dari perdebatan awal, yaitu bahwa apa yang ada di foto, “Kenapa soal yang ditulis sama (yaitu “6 : 2 ( 2+1 )”), kok bisa beda hasilnya?”
Kenapa hasil dari pengerjaan operasi hitung pada dua jenis kalkulator berbeda? Jelas karena pada kalkulator HP tidak memperhitungkan unsur aljabar. Saya mencoba menulis/menghitung seperti apa yang tertulis di foto di beberapa kalkulator HP android, soal tidak bisa tertulis “6 : 2 ( 2+1 )”, tapi berubah sendiri ketika saya menulis tanda kurung buka, di sana muncul tanda operasi perkalian dengan sendirinya. Jadi di layar, soal berubah menjadi “6 : 2 x ( 2+1 )”. Silahkan dicoba.
Benar kesimpulan saya, bahwa kalkulator HP android (sekalipun bisa menuliskan soal sama seperti apa yang ada di foto) tidak memperhitungkan unsur aljabarnya.Terakhir, jika Anda atau di kunci jawaban memang menghendaki jawaban 9, maka soal harus tertulis: “6 : 2 x ( 2+1 )”, bukan “6 : 2 (2+1 )”.
Inilah penjelasan saya mengapa saya berada di #tim1. Dan kepada tim debat, semoga ada manfaat yang didapat. Silahkan didebat, silahkan dihujat, akan saya balas dengan senyum hangat.
Jadi, yakin masih tetap berada di #tim9 ?
No comments:
Post a Comment